Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{4} \cdot (3 x - 2) - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (3 x - 2) - 8$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (3 x) + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{1}{4} (3 x)$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.1.2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{2} - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.3

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 1 - 8 \cdot 2}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 1 - 16}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.5.2

Soustrayez $16$ de $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 17}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3}{8} x + \frac{3}{8} \cdot - 5 + 2$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{3}{8}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot - 5 + 2$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{3}{8} \cdot - 5$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $\frac{3}{8}$ et $- 5$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{3 \cdot - 5}{8} + 2$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{- 15}{8} + 2$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} - \frac{15}{8} + 2$

Étape 2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} - \frac{15}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} - \frac{15}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{- 15 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{- 15 + 16}{8}$

Étape 2.5.2

Additionnez $- 15$ et $16$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 x}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} - \frac{3 x}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{3 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{8} - \frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 2 - 3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x \cdot 2 - 3 x$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (2) - 3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 x (2) + 3 x (- 1)}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (2) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 x (2 - 1)}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{3 x \cdot 1}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{17}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{17}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{17}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17 \cdot 4}{8}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{8} = \frac{1 + 17 \cdot 4}{8}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $17$ par $4$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1 + 68}{8}$

Étape 4.5.2

Additionnez $1$ et $68$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{69}{8}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 x = 69$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 x = 69$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 69$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{69}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{69}{3}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{69}{3}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $69$ par $3$ .

$x = 23$